Giá trị lớn nhất của hàm số (y = cos x + căn 2 - cos

Lời giải của Luyện Tập 247

Cách giải nhanh bài tập này

ĐK : \({\cos ^2}x \le 2\)

\(\begin{array}{l}y = \cos x + \sqrt {2 - {{\cos }^2}x} \Rightarrow {y^2} = {\cos ^2}x + 2 - {\cos ^2}x + 2\cos x\sqrt {2 - {{\cos }^2}x} = 2 + 2\cos x\sqrt {2 - {{\cos }^2}x} \\\cos x\sqrt {2 - {{\cos }^2}x} \mathop \le \limits^{Cauchy} \frac{{{{\cos }^2}x + 2 - {{\cos }^2}x}}{2} = 1\\\Rightarrow {y^2} \le 2 + 2 = 4 \Leftrightarrow - 2 \le y \le 2\\\Rightarrow \max y = 2\end{array}\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \cos x = \sqrt {2 - {{\cos }^2}x}  \Leftrightarrow {\cos ^2}x = 2 - {\cos ^2}x \Leftrightarrow {\cos ^2}x = 1 \Leftrightarrow \cos x =  \pm 1\,\,\left( {tm} \right)\)

Chọn đáp án D.

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.