Giải bất phương trình sau: căn x^2 + 4x + 2 căn x - 2 ge căn 2x^2 + 12x - 8 .

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

(sqrt {{x^2} + 4x} + 2sqrt {x - 2} ge sqrt {2{x^2} + 12x - 8} ,,left( * right))

Điều kiện: (x ge 2.)

Đặt (left{ begin{array}{l}sqrt {{x^2} + 4x} = a\2sqrt {x - 2} = b,,end{array} right..)

Với (x ge 2) thì (a > 0,,,b ge 0.)

Ta có: (2{x^2} + 12x - 8 = 2left( {{x^2} + 4x} right) + 4left( {x - 2} right) = 2{a^2} + {b^2}.)

(begin{array}{l} Rightarrow left( * right) Leftrightarrow a + b ge sqrt {2{a^2} + {b^2}} \ Leftrightarrow {a^2} + 2ab + {b^2} ge 2{a^2} + {b^2}\ Leftrightarrow 2ab ge {a^2}\ Leftrightarrow 2b ge a,,,,,left( {do,,,a > 0} right)\ Leftrightarrow 4sqrt {x - 2} ge sqrt {{x^2} + 4x} \ Leftrightarrow 16left( {x - 2} right) ge {x^2} + 4x\ Leftrightarrow {x^2} - 12x + 32 le 0\ Leftrightarrow left( {x - 4} right)left( {x - 8} right) le 0\ Leftrightarrow 4 le x le 8.end{array})

Kết hợp với điều kiện ta có (4 le x le 8) là tập nghiệm của bất phương trình.

Chọn B.

( * ) Xem thêm: Ôn tập toán 10 cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.