Giải các hệ phương trình sau: *20

Lời giải của Luyện Tập 247

Cách giải nhanh bài tập này

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{frac{{x + 2}}{{x + 1}} + frac{2}{{y - 2}} = 6}{frac{5}{{x + 1}} - frac{1}{{y - 2}} = 3}end{array}} right.)

+ Điều kiện:  (x ne  - 1) và (y ne 2.) 

Hệ phương trình ( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}1 + frac{1}{{x + 1}} + frac{2}{{y - 2}} = 6frac{5}{{x + 1}} - frac{1}{{y - 2}} = 3end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}frac{1}{{x + 1}} + frac{2}{{y - 2}} = 5frac{5}{{x + 1}} - frac{1}{{y - 2}} = 3end{array} right.)

Đặt (left{ begin{array}{l}a = frac{1}{{x + 1}}b = frac{1}{{y - 2}}end{array} right..) Khi đó hệ phương trình trở thành :

 (left{ begin{array}{l}a + 2b = 55a - b = 3end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}a + 2b = 510a - 2b = 6end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}11a = 11a + 2b = 5end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}a = 1b = 2end{array} right.)

Khi đó ta có : (left{ begin{array}{l}frac{1}{{x + 1}} = 1frac{1}{{y - 2}} = 2end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x + 1 = 1y - 2 = frac{1}{2}end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x = 0y = frac{5}{2}end{array} right.)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (left( {x;,,y} right) = left( {0;,,frac{5}{2}} right).)