Giải hệ phương trình <

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Phương trình thứ hai của hệ tương đương với (x+1)³ + x +1 = (2y)³ + 2y

Xét hàm số f(t) = t³ + t với t ∊ R

Ta có f’(t) = 3t² + 1; f’(t) > 0 với mọi t ∊ R. Do đó hàm số f(t) đồng biến trên R. Khi đó PT (1) f(x+1) = f(2y) x+1 = 2y x= 2y-1

Thay vào Pt thứ nhất của hệ ta được:

Y⁴ – 2y³ + 3y² – 2y – 3 = 0

(y² – y)² + 2(y² – y) – 3 =0

Suy ra nghiệm (x;y) của hệ là (-√5; ) và (√5; )

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.