Giải hệ phương trình sau: <

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Đặt

Điều kiện: x ≥

Phương trình (2) ⇔ (y + 1)³ + (y + 1) = (2x)³ + 2x

Xét hàm số f(t) = t³ + t có f’(t) = 3t² + 1 > 0

Suy ra f(t) đồng biến => f(y + 1) = f(2x) ⇔ y = 2x - 1

Thay vào (1) ta được phương trình:

x² - 2x = 2 ⇔ (x - 1)² - 1 = 2

Đặt t - 1 = (t ≥ 1) ta có hệ:

⇔

Trừ vế với vế hai phương trình cho nhau được (t - x)(t + x) = 0 ⇔

* Với t = x

=> x - 1 = ⇔ x² - 4x + 2 = 0 ⇔ x = 2 + √2 = t hoặc

x = 2 - √2 = t (loại)

* Với t = -x => - x - 1 = (vô nghiệm)

Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x; y) = ( 2 + √2; 3 + 2√2)

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.