Giải phương trình 2sin x (2cos2x +1+ sin x ) = cos2x + 2

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Phương trình đã cho tương đương với phương trình :

2sinx(2cos2x + 1) + 2sin²x = (2cos2x + 1) + 1 – cos2x

⇔ 2sinx(2cos2x + 1) + 2sin²x = (2cos2x + 1) + 2sin²x

⇔ 2sinx(2cosx + 1) – (2cos2x + 1) = 0 ⇔ (2cos2x + 1)(2sinx – 1) = 0

⇔ cos2x = -; sinx =

*Với cos2x = - ⇔ 2x = + k2π; 2x = -+ k2π

⇔ x = + kπ; x = - + kπ (k ∈Z)

*Với sinx = ⇔ x = + l2π; x = + l2π (l ∈Z)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là

x = ±; + kπ; x = + l2π; x = + l2π (l, k ∈Z)

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.