Giải phương trình: 4sin2x.sinx + 2sin2x - 2sinx = 4 - 4cos2x

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Ta có 4sin2x.sinx + 2sin2x - 2sinx = 4 - 4cos²x

⇔ (2sinx +1)(2sin2x - 1) = 3 - 4cos²x

⇔ (2sinx + 1)(2sin2x - 1) = 4sin²x - 1

⇔ (2sinx + 1)(2sin2x - 1) = (2sinx + 1)(2sinx - 1)

⇔ (2sinx + 1)[(2sin2x - 1) - (2sinx - 1)] = 0

⇔ (2sinx + 1)(2sin2x - 2sinx) = 0

* Với 2sinx + 1 = 0 ⇔ x = - + k2π hoặc x = + k2π

* Với 2sin2x - 2sinx = 0 ⇔ sin2x = sinx ⇔ x = k2π hoặc x = + k

Vậy phương trình có các họ nghiệm

x = - + k2π; x = + k2π; x = k2π; x = + k (k ∈ Z)

Ghi chú: HS có thể đưa tất cả về dạng tích (2sinx + 1)2sinx(2cosx - 1) = 0

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.