Giải phương trình: log₂(x + 2) = log₃(

Lời giải của Luyện Tập 247

Lời giải chi tiết:

Điều kiện : x > -1

Phương trình đã cho tương đương với 

    log₂ (x + 2) – log₃ (x + 1) = 1

Xét hàm số f(x) = log₂ (x + 2) – log₃ (x + 1), x > -1.

 f'(x) =  -  = , x > -1

Đặt X₀ = . Ta có 0 < X₀ < 2 và 

f'(x) = 0 ⇔ x =x₀ ; f’(x) > 0 ⇔ x > x₀ ; f’(x) < 0 ⇔ -1 < x < x₀

Suy ra phương trình f(x) = 1 có nhiều nhất 2 nghiệm. Mà x = 0; x = 2 thỏa mãn phương trình.

Vậy phương trinh đã cho có 2 nghiệm x = 0 và x = 2.

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.