Giải phương trình sau trên R: x(4x2 + 1) + (x - 3)<

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Điều kiện: x ≤

Phương trình đã cho tương đương với 2x(4x² + 1) = 2(3 - x)

⇔ 2x(4x² + 1) = [(5 - 2x) + 1] (*)

Đặt u = 2x, v = (v ≥ 0).

Phương trình (*) trở thành u(u² + 1) = v(v² + 1) (**)

Xét hàm số f(t) = t(t² + 1) => f'(t) = 3t² + 1 > 0, ∀t

(trong bài từ điều kiện và phương trình (**) suy ra u, v ∈ [0; 5] - HS không cần nêu).

Do đó f(t) đồng biến trên R, nên (**) ⇔ f(u) = f(v) ⇔ u = v

Từ đó phương trình đã cho tương đương 2x =

⇔ ⇔ ⇔

⇔x = (thỏa mãn)

vậy nghiệm của phương trình là x =

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.