Giải phương trình: (tanx + 7)tanx + (cotx + 7)cotx + 14 = 0.

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Điều kiện sin2x ≠ 0 x ≠ ; k ∈ Z.

Biến đổi phương trình về dạng:

(tan²x + cot²x) + 7(tanx + cotx) + 14 = 0.

Đặt tanx + cotx = t, điều kiện |t| ≥ 2, suy ra tan²x + cot²x = t² – 2.

Khi đó phương trình có dạng:

t² – 2 + 7t + 14 = 0 t² + 7t + 12 = 0

Với t = 3 ta được:

tanx + cotx = -3 tanx + = -3 tan²x + 3tanx + 1 = 0

; k ∈ Z.

Với t = -4 ta được:

tanx + cotx = -4

sin2x=

; k ∈ Z.

Vậy phương trình có 4 họ nghiệm.

Nhận xét: Qua việc lựa chọn hai phương pháp giải để tìm ra nghiệm x khi biết t₀ các em hãy lựa chọn cho mình một phương pháp phù hợp.

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.