Một hộp giấy dạng hình lăng trụ đứng tam giác đựng 6 quả bóng bàn như nhau có bán kính là 2cm. Các q

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Nhận xét: Chiếc hộp giấy là hình lăng trụ tam giác đều có chiều cao (h = 4r = 8left( {cm} right))

Xét mặt cắt đi qua tâm của 3 quả bóng ở lớp bên trên, cắt khối hộp là tam giác đều MNP, cắt 3 khối cầu là 3 hình tròn bán kính 2cm.

Giả sử cạnh của tam giác MNP đều bằng a (left( {cm} right)). Khi đó, (MN = a,,,MH = dfrac{a}{2};,NH = dfrac{{asqrt 3 }}{2})

Xét tam giác vuông MNH có tâm đường tròn nội tiếp là I, bán kính đường tròn nội tiếp (r = 2cm)

Diện tích tam giác MNH: ({S_{MNH}} = dfrac{1}{2}{S_{MNP}} = pr Leftrightarrow dfrac{1}{2}.dfrac{{{a^2}sqrt 3 }}{4} = dfrac{1}{2}left( {a + dfrac{a}{2} + dfrac{{asqrt 3 }}{2}} right).2)( Leftrightarrow dfrac{{{a^2}sqrt 3 }}{8} = dfrac{{left( {3 + sqrt 3 } right)a}}{2})

( Leftrightarrow a = 4left( {sqrt 3  + 1} right),,left( {cm} right)) ( Rightarrow {S_{MNP}} = dfrac{{{a^2}sqrt 3 }}{4} = dfrac{{16{{left( {sqrt 3  + 1} right)}^2}.sqrt 3 }}{4} = 4sqrt 3 left( {4 + 2sqrt 3 } right) = 16sqrt 3  + 24,,left( {c{m^2}} right))

Chu vi tam giác MNP: ({C_{MNP}} = 3a = 3.4left( {sqrt 3  + 1} right) = 12sqrt 3  + 12,left( {cm} right))

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là: ({S_{xq}} = {C_{MNP}}.h = left( {12sqrt 3  + 12} right).8 = 96sqrt 3  + 96left( {c{m^2}} right))

Diện tích của bìa là:  (left( {16sqrt 3  + 24} right).2 + 96sqrt 3  + 96, = 128sqrt 3  + 144left( {c{m^2}} right)).

Chọn: A

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.