Skip to main content
Đáp án đề thi THPT Quốc Gia 2021

Một hộp sữa hình trụ có thể tích V  (không đổi) được làm từ một tấm tôn có diện tích đủ lớn. Nếu hộp

Một hộp sữa hình trụ có thể tích V  (không đổi) được làm từ một tấm tôn có diện tích đủ lớn. Nếu hộp

Câu hỏi và phương pháp giải

Nhận biết

Một hộp sữa hình trụ có thể tích V (không đổi) được làm từ một tấm tôn có diện tích đủ lớn. Nếu hộp sữa chỉ kín một đáy thì để tốn ít vật liệu nhất, hệ thức giữa bán kính đáy R và đường cao h bằng:


Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Ta có:  Thể tích khối trụ có bán kính đáy (R) và chiều cao (h) là: (V = pi {R^2}h Rightarrow h = dfrac{V}{{pi {R^2}}}.)

Diện tích xung quanh và 1 đáy của hình trụ là: (S = 2pi Rh + pi {R^2}.)

( Rightarrow S = 2pi .Rdfrac{V}{{pi {R^2}}} + pi {R^2} = dfrac{{2V}}{R} + pi {R^2}.)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dương  (dfrac{V}{R};,,dfrac{V}{R};,,pi {R^2}) ta có:  (dfrac{V}{R} + dfrac{V}{R} + pi {R^2} ge 3sqrt[3]{{dfrac{V}{R}.dfrac{V}{R}.pi {R^2}}} = 3sqrt[3]{{pi {V^2}}})

Dấu “=” xảy ra ( Leftrightarrow dfrac{V}{R} = pi {R^2} Leftrightarrow {R^3} = dfrac{V}{pi } Leftrightarrow V = pi {R^3} Rightarrow h = dfrac{{pi {R^3}}}{{pi {R^2}}} = R).

Chọn D.

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.

Ý kiến của bạn