Một hộp sữa hình trụ có thể tích V  (không đổi) được làm từ một tấm tôn có diện tích đủ lớn. Nếu hộp

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Ta có:  Thể tích khối trụ có bán kính đáy (R) và chiều cao (h) là: (V = pi {R^2}h Rightarrow h = dfrac{V}{{pi {R^2}}}.)

Diện tích xung quanh và 1 đáy của hình trụ là: (S = 2pi Rh + pi {R^2}.)

( Rightarrow S = 2pi .Rdfrac{V}{{pi {R^2}}} + pi {R^2} = dfrac{{2V}}{R} + pi {R^2}.)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dương  (dfrac{V}{R};,,dfrac{V}{R};,,pi {R^2}) ta có:  (dfrac{V}{R} + dfrac{V}{R} + pi {R^2} ge 3sqrt[3]{{dfrac{V}{R}.dfrac{V}{R}.pi {R^2}}} = 3sqrt[3]{{pi {V^2}}})

Dấu “=” xảy ra ( Leftrightarrow dfrac{V}{R} = pi {R^2} Leftrightarrow {R^3} = dfrac{V}{pi } Leftrightarrow V = pi {R^3} Rightarrow h = dfrac{{pi {R^3}}}{{pi {R^2}}} = R).

Chọn D.

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.