Người ta muốn xây dựng một bể bơi (hình vẽ bên dưới) có thể tích là V = d9684 + 2 căn 2 (m^3). Khi

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Gọi chiều cao của khối lăng trụ bể bơi là (h,,left( {h > 0} right)) ta có

(V = S.h = left( {5x.dfrac{{3x}}{2} - dfrac{{x.x}}{2} - dfrac{{2x + x}}{2}} right).h = dfrac{{11{x^2}}}{2} Leftrightarrow h = dfrac{{2V}}{{11{x^2}}})

Diện tích xung quanh của bể bơi là

(begin{array}{l}{S_{xq}} = {S_{AIJE}} + {S_{IMPJ}} + {S_{MNPR}} + {S_{NOQR}} + {S_{OLKQ}} + {S_{BLKF}} + 2.{S_{MNIABLON}},,,,,,,, = dfrac{x}{2}.h + xsqrt 2 .h + 2x.h + xsqrt 2 .h + x.h + dfrac{x}{2}.h + 2.dfrac{{11{x^2}}}{2},,,,,,,, = left( {4 + 2sqrt 2 } right)x.h + 2.dfrac{{11{x^2}}}{2} = left( {4 + 2sqrt 2 } right)x.dfrac{{2V}}{{11{x^2}}} + 11{x^2},,,,,,,, = left( {4 + 2sqrt 2 } right).dfrac{{2V}}{{11x}} + 11{x^2}end{array})

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số ta có

({S_{xq}} = dfrac{{left( {4 + 2sqrt 2 } right).V}}{{11x}} + dfrac{{left( {4 + 2sqrt 2 } right).V}}{{11x}} + 11{x^2} ge 3sqrt[3]{{dfrac{{{{left( {4 + 2sqrt 2 } right)}^2}.{V^2}}}{{11}}}})

Vậy (Min,{S_{xq}} = 3sqrt[3]{{dfrac{{{{left( {4 + 2sqrt 2 } right)}^2}.{V^2}}}{{11}}}})   khi và chỉ khi

(dfrac{{left( {4 + 2sqrt 2 } right)V}}{{11x}} = 11{x^2} Rightarrow {x^3} = dfrac{{left( {4 + 2sqrt 2 } right)V}}{{121}} = 8 Rightarrow x = 2)

Chọn A.

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.