Rút gọn biểu thức S = 12<

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Ta có (1 + x)ⁿ = + x + x² + ….. + xⁿ

⇔ x(1 + x)ⁿ = x + x² + x³ + …… +x^{n + 1}

Đạo hàm hai vế có

(1 + x)ⁿ + nx(1 + x)^{n - 1} = + 2x + 3x² + ….+ nxⁿ

Nhân hai vế với x và đạo hàm hai vế sau đó thay x = 1 ta được

S = 2ⁿ + 3n2^{n - 1}+ n(n - 1)2^{n - 2}

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.