Tìm a để hệ sau có nghiệm : <

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

(1)=> -1 ≤ x ≤ 4

Hệ đã cho vô nghiệm =>f(x) = x³ – 3x|x| - a² – 15a < 0 ∀x∈[-1;4].

f(x) =

=>f’(x) =

Ta có bảng biến thiên:

f(-1) = -a² – 15a + 2; f(4) = -a² -15a + 16

Suy ra f(x) = f(4) = -a² -15a + 16

Vậy f(x) < 0 ∀x∈ [-1;4] tương đương với f(x) < 0

Hay : -a² – 15a + 16 < 0 ⇔ a² + 15a -16 > 0 ⇔ a 1.

Do đó suy ra để hệ có nghiệm thì -16 ≤ a ≤ 1.

Đáp số : a ∈ [-16;1]

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.