Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 x2 sao cho :|x1 – x2| = 2

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Xét PT hoành độ giao điểm của (d) và (P): x² = mx – m² + m + 1

⇔ x² – 2mx + m² – 2m – 2 = 0 (*)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁, x₂ thì PT (*) có hai nghiệm phân biệt

⇔ ∆’ > 0 ⇔ 2m + 2> 0 ⇔ m > -1

Theo hệ thức Vi ét thì

Ta có |x₁ – x₂ |= 2 ⇔ (x₁ – x₂)² – 2x₁²x₂² = 4 ⇔ (x₁ + x₂)² – 4x₁x₂ = 4

⇔ 4m² – 4(m² – 2m – 2) = 4 ⇔ 8m = -4 ⇔m = -(TM).

Vậy m = -