Tìm các giá trị của m để phương trình: x2 – mx + m2 – m – 3 = 0 (m > 0) (I) có hai nghiệm x1 x

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

(I) có hai nghiệm tương đương

Xảy ra đồng thời 3 điều kiện

(1) ∆ = m² – 4(m² – m - 3) ≥ 0

(2) = m² – m - 3 > 0

(3) = m > 0

(1) ≤ m ≤

(2) m > ( m < loại vì m > 0)

Vậy (I) có nghiệm dương < m ≤ (4)

Theo đề bài x₁² + x₂² = 4 (x₁ + x₂)²– 2x₁x₂ = 4

=> m² – 2(m² – m – 3) = 4 -m² + 2m + 2 = 0

m = 1 ± √3

Nhưng m = 1 - √3 không thỏa mãn (3) , m = 1 + √3 thỏa mãn (4)

Nên giá trị m phải tìm là m = 1 + √3