Tìm giá trị thực của tham số m để cặp phương trình sau tương đương: <p align="center">2x^2 + mx - 2

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

(begin{array}{l}2{x^3} + left( {m + 4} right){x^2} + 2left( {m - 1} right)x - 4 = 0,,left( 2 right) Leftrightarrow 2{x^3} + 4{x^2} + m{x^2} + 2mx - 2x - 4 = 0 Leftrightarrow 2{x^2}left( {x + 2} right) + mxleft( {x + 2} right) - 2left( {x + 2} right) = 0 Leftrightarrow left( {x + 2} right)left( {2{x^2} + mx - 2} right) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x =  - 22{x^2} + mx - 2 = 0end{array} right.end{array})

Do hai phương trình (1) và (2) là tương đương nên (x =  - 2) cũng là nghiệm của phương tình (1).

Thay (x =  - 2) vào phương trình (1) ta có (2{left( { - 2} right)^2} + mleft( { - 2} right) - 2 = 0 Leftrightarrow 2m = 6 Leftrightarrow m = 3).

Thử lại với (m = 3) ta có

(1) trở thành (2{x^2} + 3x - 2 = 0 Leftrightarrow left( {x + 2} right)left( {2x - 1} right) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x =  - 2x = dfrac{1}{2}end{array} right. Rightarrow {S_1} = left{ { - 2;dfrac{1}{2}} right}).

(2) trở thành (2{x^3} + 7{x^2} + 4x - 4 = 0 Leftrightarrow {left( {x + 2} right)^2}left( {2x + 1} right) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x =  - 2x = dfrac{1}{2}end{array} right. Leftrightarrow {S_2} = left{ { - 2;dfrac{1}{2}} right}).

Vậy ({S_1} = {S_2}) hay hai phương trình (1) và (2) tương đương khi (m = 3).

Chọn B.

( * ) Xem thêm: Ôn tập toán 10 cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.