Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: <

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Phương trình + + 2m - 2 = m³ (1)

Điều kiện: 0 ≤ x ≤ 1

Nếu x ∈ [0; 1] thỏa mãn (1) thì 1 - x cũng thỏa mãn (1) nên để (1) có nghiệm duy nhất thì điều kiện cần là x = 1 - x ⇔ x = . Thay x = vào (1) ta được:

2. + m - 2. = m^{3 =>}

- Với m = 0, (1) trở thành = 0 ⇔ x =

Phương trình (1) có nghiệm duy nhất.

- Với m = -1, (1) trở thành:

+ - 2. - 2 = -1

⇔ ( + - 2) + (x + 1 - x - 2) = 0

⇔ + = 0

⇔ ⇔ x =

Phương trình (1) có nghiệm duy nhất

- Với m = 1 thì (1) trở thành:

+ - 2 = 1 - 2

⇔ =

Ta thấy x = 0, x = thỏa mãn phương trình.

Phương trình (1) có hơn một nghiệm.

Vậy m = 0, m = -1 là giá trị cần tìm.

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.