Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: 9 + 2<

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Đặt t = ( + ) => t² = 4 + 2 => 2 ≤ t ≤ 2√2

Bài toán này trở thành tìm m để phương trình 9 + ( t² – 4) = mt (1)

có nghiệm 2 ≤ t ≤ 2√2.

Ta có (1) ⇔ m = t + = f(t), f’(t) = 1 - , f’(t) = 0 ⇔ t = √5

Ta có f(t) nghịch biến trên (2; √5), đồng biến trên (√5; 2√5).

Mà f(2) = 9/2, f(√5) = 2√5, f(2√5) = 13√5/4.

Từ đó 2√5≤ m ≤ 13√2/4.

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.