Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1 x2 thỏa mãn x12 + x12 = 3(x1 + x2)

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Ta có ∆’ = (-2)² – (m + 1) = 4 – m – 1 = 3 – m

Để phương trình bậc hai đã cho có nghiệm phân biệt x₁, x₂ thì ∆’ > 0 => 3 – m > 0 ⇔ m < 3

Khi đó theo hệ thức Vi ét ta có

Theo bài ra x₁² + x₁² = 3(x₁ + x₂) ⇔ (x₁ + x₂)² – 2x₁x₂ = 3(x₁ + x₂)

=> 4² – 2(m + 1) = 3.4

⇔ 16 – 2m – 2 = 12 ⇔ 2m = 2 ⇔ m = 1 (thoả mãn đk m < 3)

Vậy m = 1 thỏa mãn bài toán