Tìm tất cả các số thực m để phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện: x1^2 + x2^2 - x1x2

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Ta có: (Delta  = {(2m + 3)^2} - 4(3m + 1) = 4{m^2} + 5 > 0) với (forall m.) Do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

Theo định lý Vi-et, ta có: (left{ begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m + 3{x_1}{x_2} = 3m + 1end{array} right.)

Theo đề bài ta có:

(begin{array}{l},,,,,,,,x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2} = 7 Leftrightarrow {left( {{x_1} + {x_2}} right)^2} - 3{x_1}{x_2} = 7 Leftrightarrow {left( {2m + 3} right)^2} - 3left( {3m + 1} right) = 7 Leftrightarrow 4{m^2} + 3m - 1 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}m =  - 1m = frac{1}{4}end{array} right.end{array})

Vậy các giá trị cần tìm là: (m =  - 1;m = frac{1}{4}.)