Tìm vị trí điểm C trên cung EF sao cho diện tích tứ giác ACBD lớn nhất

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Hạ CP, DQ cùng vuông góc với AB. M là giao điểm của CD và AB, r là bán kính của đường tròn đường kính IO.

S_ABCD = S_ACB + S_ADB = AB(CP + DQ)

Do AB không đổi nên S_ABCD lớn nhất CP + DQ lớn nhất

CP ≤ CM, DQ ≤ DM => CP + DQ ≤ CD

Lại có CD = CO + OD ≤ R + 2r.

Đẳng thức xảy ra khi OD là đường kính của đường tròn đường kính IA và P, Q trùng với M C nằm chính giữa cung AB C nằm chính giữa cung EF