Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng ∆: x + y + 4 = 0 và hai elíp (E1): <
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtTrên mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng ∆: x + y + 4 = 0 và hai elíp
(E1): 
= 1 và (E2): 
= 1 (a > b > 0) có cùng tiêu điểm. Biết rằng (E2) đi qua điểm M thuộc đường thẳng ∆. Tìm toạ độ điểm M sao cho elíp (E2) có độ dài trục lớn nhỏ nhất.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Hai elíp có các tiêu điểm F1(-2; 0), F2(2; 0)
Điểm M ∈ (E2) => MF1 + MF2 = 2a.
Vậy (E2) có độ dài trục lớn nhỏ nhất khi và chỉ khi MF1 + MF2 nhỏ nhất.
Ta có: F1, F2 cùng phía với ∆
Gọi N(x, y) là điểm đối xứng với F2 qua ∆, suy ra N(-4; -6).
Ta có MF1 + MF2 = MF1 + MN ≥ NF1 (không đổi )
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M = NF1 ∩ ∆
Toạ độ điểm M :
=>M (- 
).
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.