Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường thẳng (Delta ):2x + y - 1 = 0 (d):3x + 7y + 1 = 0 và điểm M(

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Gọi A là giao điểm của ((Delta ))và ((d))

( Rightarrow ) Tọa độ điểm A  là nghiệm của hệ phương trình:

(left{ begin{array}{l}2x + y - 1 = 0\3x + 7y + 1 = 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x = frac{8}{{11}}\y =  - frac{5}{{11}}end{array} right. Rightarrow Aleft( {frac{8}{{11}}; - frac{5}{{11}}} right).)

Gọi (Nleft( {a;,,b} right))   là điểm sao cho ABNC là hình bình hành

(begin{array}{l} Rightarrow overrightarrow {AM}  = overrightarrow {MN}  Leftrightarrow left( {a - 1;,b - 1} right) = left( {1 - frac{8}{{11}};,1 + frac{5}{{11}}} right)\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}a - 1 = 1 - frac{8}{{11}}\b - 1 = 1 + frac{5}{{11}}end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}a = frac{{14}}{{11}}\b = frac{{27}}{{11}}end{array} right. Rightarrow Nleft( {frac{{14}}{{11}};frac{{27}}{{11}}} right)end{array})

Đường thẳng (left( {BN} right)) là đường thẳng đi qua N và song song với ((d))

( Rightarrow left( {BN} right):3left( {x - frac{{14}}{{11}}} right) + 7left( {y - frac{{27}}{{11}}} right) = 0 Leftrightarrow 3x + 7y - 21 = 0)

B là giao điểm của ((Delta ))và ((BN) Rightarrow ) tọa độ điểm (B) là nghiệm của hệ:(left{ begin{array}{l}2x + y - 1 = 0\3x + 7y - 21 = 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x =  - frac{{14}}{{11}}\y = frac{{39}}{{11}}end{array} right. Rightarrow Bleft( { - frac{{14}}{{11}};frac{{39}}{{11}}} right))

Phương trình đường thẳng (left( {BM} right)) cần tìm là: (frac{{x - 1}}{{ - frac{{14}}{{11}} - 1}} = frac{{y - 1}}{{frac{{39}}{{11}} - 1}} Leftrightarrow frac{{28}}{{11}}left( {x - 1} right) =  - frac{{25}}{{11}}left( {y - 1} right) Leftrightarrow 28x + 25y - 53 = 0.)

Chọn A.

( * ) Xem thêm: Ôn tập toán 10 cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.