Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 3)2 = 17 và mặt phẳng (
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtTrong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):
(x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 3)2 = 17 và mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + 7 = 0.
Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A(8; 0; -23), nằm trong (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
(S) có tâm I(-1; -1; -3) bán kính R = √17. (P) có vecto pháp tuyến
= (2; 2; 1) .
Gọi 
= (a, b, c) là vecto chỉ phương đường thẳng ∆ cần tìm (a2 + b2 + c2 > 0)
∆ ⊂ (P) => ⊥ ⇔ 2a + 2b + c = 0 ⇔ c = -2a - 2b (1)
Ta có 
= (-9; 2; 20), [,] = (2c - 20b, 20a + 9c, -9b - 2a)
∆ tiếp xúc (S) ⇔ d(I, ∆) = R ⇔ 
= √17
⇔ 
= √17.
(2)
+Từ (1) và (2) ta có
(- 4a – 24b)2 + (2a – 18b)2 + (-9b - 2a)2 = 17[a2 + b2 + (-2a - 2b)2]
⇔ 896b2 – 61a2 + 20ab = 0
+Với b = 0 thì a = 0 => c = 0 vô lí, vậy b ≠ 0. Chọn b = 1
Ta có – 61a2 + 20a + 896 = 0 ⇔ a = 4 hoặc a = 
+Với a = 4, b = 1 thì c = -10; với a = , b = 1 thì c = 
Vậy có hai đường thẳng thỏa bài toán là
hoặc 
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.