Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d có phương trình: <
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtTrong không gian Oxyz cho đường thẳng d có phương trình: 
và cho điểm A(1;2;-1); B(7;-2;3) Tìm điểm I thuộc đường thẳng d sao cho: IA+IB nhỏ nhất
Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Có 
=(6;-4;4)
=(3;-2;2)
=>=2
Có A không thuộc d. vậy AB//d
Lấy A' đối xứng với A qua d; nối A'B cắt d ở Io.
Có 
I ∈ d: IA+IB=IA'+IB ≥ A'B
=A'Io+IoB=AIo.+BIo.
Vậy Io. là điểm cần tìm:
Ta tìm Io. như sau:
tìm A' đối xứng với A qua d.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d
H(-1+3t;2-2t;2+2t)
=> 
=(-2+3t;-2t;3+2t)
AH⊥d .=0
3(-2+3t)-2(-2t)+2(3+2t)=0
-6+9t+4t+6+4t=0 t=0
Vậy điểm H(-1;2;2)
A' đối xứng với A qua d hay A' đối xứng với A qua H
=> 
=> A(-3;2;5)
Phương trình A'B là:
A'B: qua A'(-3;2;5), có 1 VTCP của A'B là 
=(10;-4;-2)k
Chọn k=
=> 
=(5;-2;-1)
Vậy phương trình A'B: 
Để tìm Io= A'B ∩ d ta xét hệ: 
=> t=t'=1
Khi đó Io(2;0;4)
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.