Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 2z - 2 = 0. Tìm điểm A thuộc mặt cầu (S)
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtTrong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 2z - 2 = 0. Tìm điểm A thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) có phương trình 2x - 2y + x + 6 = 0 lớn nhất .
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Ta có (S): (x - 1)2 + y2 + (z + 1)2 = 4 có tâm I(1; 0; -1) bán kính R = 2
Mặt phẳng (P): 2x - 2y + z + 6 = 0 có vecto pháp tuyến 
= (2; -2; 1).
Gọi d là đường thẳng đi qua tâm I và vuông góc mặt phẳng (P) nên d có phương trình
Tọa độ điểm A là giao của d với mặt cầu (S) có phương trình là
(2t)2 + (-2t)2 + t2 = 4 ⇔ t = ± 
Suy ra A1(
), A2(
)
Khi đó tính được d(A1, (P)) = 
> d(A2, (P)) = 
Vậy tọa độ điểm A cần tìm là A() .
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.