Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(2; 1; 0) B(1; 1; 3) C(2;-1; 3) D(1;-1;-0). Viết phương
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtTrong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2; 1; 0), B(1; 1; 3), C(2;-1; 3), D(1;-1;-0). Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với AB và CD sao cho khoảng cách từ đường thẳng AB và khoảng cách từ đường thẳng CD đến mặt phẳng (P) bằng nhau.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Mặt phẳng (P) song song với AB và CD mà:
= (-1; 0; 3), 
= (-1; 0;-3)
nên có một véc tơ pháp tuyến là 
= (0;-6; 0) => chọn 1 vtpt của (P) là (0;1;0)
Suy ra phương trình mp (P): y + D = 0
AB và CD song song (P) nên d(AB, (P)) = d(A, (P)) và d(CD, (P)) = d(C, (P))
d(AB, (P)) = d(CD, (P)) ⇔ d(A, (P)) = d(C, (P)) ⇔ |1 + D| = |-1 + D|
⇔ 
⇔ D = 0
Suy ra phương trình (P): y = 0
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.