Trong không gian với hệ tọa độ Đề-các vuông góc với Oxyz cho 4 đường thẳng lần lượt có phương trình:
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ Đề-các vuông góc với Oxyz cho 4 đường thẳng lần lượt có phương trình: d1: 
; d2: 
; d3: 
= 
= 
; d4: 
= 
= 
Chứng minh d1, d2 cùng thuộc mặt phẳng (α). Viết phương trình mặt phẳng (α) và chứng minh có một đường thẳng cắt cả 4 đường thẳng trên. Viết phương trình đường thẳng đó
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Ta có:
d1: 
d2: 
Dễ thấy 
= 
có nghĩa là , cùng phương nên hai đường thẳng này song song. Vậy chúng cùng thuộc một mặt phẳng.
Gọi (α) là mặt phẳng chứa d1, d2 khi đó ta chọn một vecto pháp tuyến cho (α) là:
= [
; ] = (0 ; 2 ; 2)
Vậy: (α) 
⇒ (α): 0.(x - 1) + 2(y - 2) + 2(z - 0) = 0
⇒ (α): y + z - 2 = 0
A = d3 ∩ (α) ⇒ tọa độ của A là nghiệm của hệ phương trình:
⇒ 
⇒ A(1 ; ; 
)
B = d4 ∩ (α) ⇒ tọa độ của B là nghiệm của hệ phương trình:
⇒ B(4 ; 2 ; 0)
Ta có AB nằm trong (α) và 
= (3 ; ; -)
Rõ ràng = (3 ; ; -) không cùng phương với = (1 ; 2 ; -2) dó đó AB cắt cả d1, d2 .
Phương trình của AB: 
= 
= 
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.