Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(0;0;1) đường thẳng ∆ : <
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(0;0;1), đường thẳng ∆ : 
= 
= 
và mặt phẳng (P) : x + 2y + z = 1. Tìm trên đường thẳng ∆ hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại A và có trọng tâm G nằm trên mặt phẳng (P)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Giả sử B(b - 1;b;b), C(c-1;c;c)
Ta có 
(b-1;b;b-1); 
(c-1;c;c-1)
Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ : G(
;
;
)
Tam giác ABC vuông tại A nên . = 0 ⇔ 2(b-1)(c-1) + bc = 0
⇔ 3bc - 2(b + c) + 2 = 0 (1)
Trọng tâm G thuộc mặt phẳng (P) nên : + 
+ = 1
⇔ b + c = 1 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ : 
=> b = 0; c = 1 và b = 1; c = 0
* Với b = 0; c =1 => B(-1;0;0);C(0;1;1)
*Với b = 1; c = 0 => B(0;1;1),C(-1;0;0)
Vậy có 2 cặp điểm thỏa mãn ycbt
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.