Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 điểm A(1 ; -1 ; 2) và B(3 ; 1 ; 0) và mặt phẳng (P) có phư
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 điểm A(1 ; -1 ; 2) và B(3 ; 1 ; 0) và mặt phẳng (P) có phương trình: x - 2y - 4z + 8 = 0. Tìm tọa độ điểm C nằm trong mặt phẳng (P) sao cho CA = CB và mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P).
Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Giả sử: C( x0 ; y0 ; z0) ∈ (P)
⇒ x0 – 2y0 – 4z0 + 8 = 0 (1)
CA = CB ⇔ CA2 = CB2
⇔ (1 – x0)2 + (-1 – y0)2 + (2 – z0)2 = (3 – x0)2 + (1 – y0)2 + (0 – z0)2
⇔ -2x0 + 1 + 2y0 + 1 + 4 - 4z0 = 9 – 6x0 + 1 – 2y0 + 0
⇔ 4x0 + 4y0 – 4z0 – 4 = 0
⇔ x0 + y0 – z0 – 1 = 0 (2)
VTPT của (ABC) là 
= [
. 
], với
= (2 ; 2 ; -2)
= (x0 - 1 ; y0 + 1 ; z0 – 2)
⇒ [
, 
] = (-2z0 – 2y0 + 2 ; 2x0 + 2z0 – 6 ; -2x0 + 2z0 – 4)
(ABC) ⊥ (P) ⇔ 
. 
= 0
⇔ 2z0 + 2y0 - 2 + 4x0 + 4z0 – 12 - 8y0 + 8x0 - 16 = 0
⇔ 12x0 - 6y0 + 6z0 – 30 = 0
⇔ 2x0 - y0 + z0 – 5 = 0 (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra (x0 ; y0 ; z0) là nghiệm của hệ phương trình sau:
⇔ 
Giải hệ ta được: x0 = 2 ; y0 = 1 ; z0 = 2 ⇒ C(2 ; 1 ; 2)
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.