Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(0; 0; -1); B(1; 2; 1) C(2; 1; -1) D(3; 3; -3). T
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(0; 0; -1); B(1; 2; 1),
C(2; 1; -1), D(3; 3; -3). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng AB và điểm N thuộc trục hoành sao cho đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng CD và độ dài MN = 3.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Gọi M(m1; m2; m3) là điểm thuộc AB
Khi đó 
cùng phương 
= (m1; m2; m3 + 1),
= (1; 2; 2)
cùng phương
∃t ∈ R : = t. 
=>M(t; 2t; -1 + 2t)
Gọi N(n; 0; 0) ∈ (Ox)
= (t - n; 2t; 2t - 1); 
= (1; 2; -2)
MN vuông góc với CD nên . = 0
t - n + 4t - 4t + 2 = 0 t - 2 = n (1)
MN = 3 MN2 = 9 (t - (t - 2))2 + 4t2 + (2t - 1)2 = 9
8t2 - 4t + 5 = 9 8t2 - 4t - 4 = 0
Với t = 1 => n = -1 => M(1; 2; 1); N(-1; 0; 0)
Với t = 
=> n =
=> M(
; 1; 0); N( - 
; 0; 0)
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.