Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) lần lượt có phương trình 2x − y
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) lần lượt có phương trình 2x − y + 2z − 3 = 0; x2 + y2 + z2 − 2x + 4y − 8z − 4 = 0
1. Xét vị trí tương đối giữa mặt cầu (S) và mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình mặt cầu (S’) đối xứng với (S) qua mặt phẳng (P).
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
1. Mặt cầu (S) có tâm I(1;−2; 4) và bán kính R = 5.
d(I; (P)) = 
= 3 < 5 = R
Vậy (P) cắt mặt cầu (S)
2. Gọi (P’) là mặt phẳng song song với (P) và cách sao cho d((P'), (P)) = 3 và d(I, (P')) = 6
Suy ra (P'): 2x − y + 2z + d = 0
Lấy điểm A = (0;−3; 0) ∈ (P) ⇒ d (A, (P')) = 3
= 3 
Suy ra: (P'): 2x − y + 2z + 6 = 0 (Vì (P'): 2x − y + 2z − 12 = 0 chứa I nên loại)
Gọi I’ là điểm đối xứng với I qua (P) ⇒ 
= k
I '∈ (P')⇔ 2(2k + 1) − (−k − 2) + 2(2k + 4) + 6 = 0 ⇔ k = −2
⇒ I '= (−3; 0; 0)
Vậy phương trình mặt cầu (S'): (x + 3)2 + y2 + z2 = 25
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.