Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x + 2y - z + 5 = 0 và mặt cầu (S): (x + 4)2 +

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Mặt cầu (S) có tâm I(-4; 1; 1) và bán kính R = , = (1; 2;-1) là véc tơ

pháp tuyến của (P).

Gọi phương trình mặt phẳng (Q) qua A có dạng:

A(x - 1) + By + C(z + 4) = 0 với A² + B² + C² ≠ 0 và = (A; B; C) là vecto pháp tuyến của (Q).

(Q) ⊥ (P) . = 0 A + 2B - C = 0 C = A + 2B (1)

Gọi r là bán kính đường tròn giao tuyến, ta có r = 4. Suy ra

d(I; (Q)) = = = (2)

Mặt khác d(I; (Q)) = (3)

Từ (1), (2), (3) ta có =

A² - 3B² + 2AB = 0

A = 0 không thỏa mãn.

Chọn A = 1 => B = 1 hoặc B = -

* Với A = 1; B = 1; C = 3 .

Mặt phẳng (Q) có phương trình (x - 1) + y + 3(z + 4) = 4

x + y + 3z + 11 = 0.

*Với A = 1; B = - ; C = .Mặt phẳng (Q) có phương trình

(x - 1) - y + (z + 4) = 0 3x - y + z + 1 = 0.

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là x + y + 3z + 11 = 0 hoặc

3x - y + z + 1 = 0.

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.