Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC vuông cân tại C với A(5; 3; -5) B(3; -1; -1). L
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC vuông cân tại C với A(5; 3; -5), B(3; -1; -1). Lập phương trình đường thẳng d đi qua đỉnh C của tam giác ABC, nằm trong mặt phẳng (P): 2x - 2y - z = 0 và tạo với mặt phẳng (Q): 2x + y - 2z + 5 = 0 một góc 450.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Vì d đi qua C và d ⊂ (P) nên C ∈ (P) suy ra C(x; y; 2x - 2y)
= (-2; -4; 4), 
= (x - 5; y - 3; 2x - 2y + 5),
= (x - 3; y + 1; 2x - 2y + 1)
Vì ∆ABC vuông cân tại C nên ta có: 
⇔ 
⇔ 
⇔ 
⇔ 
=> C(2; 3; -2)
Gọi 
= (a, b, c) là vecto chỉ phương của d. Theo 2a - 2b - c = 0 (vì d ⊂ (P)) Ta có: 
= (a; b; 2a - 2b)
Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (Q) là:
sin450 = 
⇔ (5b - 2a)2 = 
(5a2 + 5b2 - 8ab) Chọn b = 1 ta có: 
Chọn = (1; 1; 0) hoặc = (-5; 37; -84).
Khi đó ta có hai đường thẳng thỏa mãn là:
d1: 
; d2: 
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.