Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz cho các điểm: A(2 ; 0 ; 0) A'(6 ; 0 ; 0) ; B(0 ; 3 ; 0
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz cho các điểm: A(2 ; 0 ; 0), A'(6 ; 0 ; 0) ; B(0 ; 3 ; 0) ; B'(0 ; 4 ; 0) ; C(0 ; 0 ; 3) ; C'(0 ; 0 ; 4). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, H' là trực tâm tam giác A'B'C'. Chứng minh rằng 3 điểm O, G , H' thẳng hàng. Xác định tọa độ H'.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Khi đó:
xG = 
= 
= 
yG = 
= 
= 1
zG = 
= 
= 1
⇒ G( ; 1 ; 1) ⇒ 
= ( ; 1 ; 1)
Mặt phẳng (A'B'C') có một véc-tơ pháp tuyến là: 
= (2 ; 3 ; 3).
Tứ diện OA'B'C' là tứ diện vuông( có các góc phẳng ở đỉnh O là những góc vuông), H' là trực tâm ∆A'B'C' nên 
⊥ (A'B'C') ⇒ cùng phương với
Mặt khác: = ( ; 1 ; 1) ; = (2 ; 3 ; 3) cùng phương
Từ đó cùng phương với . Vậy O, G, H' thẳng hàng.
Toạ độ H' thỏa mãn hệ phương trình:
⇒ 
⇒ H'(
; 
; )
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.