Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(-2;1;0) đường thẳng d: <
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtTrong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(-2;1;0), đường thẳng d: 
= 
= 
, và mặt phẳng (P): 3x + 2y - 3z - 2 = 0. Gọi B là điểm đối xứng của A qua d. Tìm tọa độ điểm C trong mặt phẳng (P) sao cho đoạn thẳng BC có độ dài nhỏ nhất.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng d
Gọi H(2+t; 1-t; 1+2t). Đường thẳng d có VTCP 
= (1; -1; 2).
Khi đó 
. = 0 ⇔ (4+t) - (-t) + 2(1+2t) = 0 => t = -1 => H(1; 2; -1).
Vì H là trung điểm AB nên B(4; 3; -2).
Với C ∈ (P), để BC nhỏ nhất thì C là hình chiếu của B lên (P).
Khi đó đường thẳng BC đi qua B(4; 3; -2) và nhận 
(3; 2; -3) làm VTCP.
Do đó: BC: 
= 
= 
.
Khi đó C(4+3c; 3+2c; -2-3c).
Ta có C ∈ (P) ⇔ 3(4 + 3c) + 2(3 + 2c) - 3(-2 - 3c) - 2 = 0
⇔c = -1 ⇔ C(1; 1; 1).
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.