Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz cho 3 điểm A(-1; 3; -2) B(-3; 7; -18) C(1; -2; 1
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtTrong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz cho 3 điểm A(-1; 3; -2) , B(-3; 7; -18), C(1; -2; 1) và mặt phẳng (P): 2x - y + z + 1 = 0. Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA2 - 2MB2 – 3MC2 có giá trị lớn nhất.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Tìm I (x0; y0; z0) sao cho 
- 2
- 3
= 
. Ta có:
= (1 – x0; 3 – y0; -2 – z0)
= (-3 – x0; 7 – y0; -18 – z0)
= (1 – x0; -2 – y0; 1 – z0)
Do đó - 2 - 3 = .
⇔ 
⇔ 
=> I(
; 
; 
)
Ta có: MA2 - 2MB2 – 3MC2 = ( 
+ )2 - 2( + )2 - 3( + )2
= -4MI2 + Q (Q = IA2 -2IB2 – 3IC2).
Vậy P lớn nhất ⇔ MI nhỏ nhất ⇔ M là chân đường vuông góc từ I xuống mặt phẳng (P). Lại có 
= (2; -1; 1) nên đường qua I vuông góc (P) có phương trình là:
Thay vào phương trình mặt phẳng (P) ta được tọa độ M thỏa mãn hệ phương trình:
⇔
⇔ t = 
=> M(
; 
; 
).
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.