Trong mặt phẳng Oxy cho hình thoi ABCD có đường chéo AC: x + y – 1 = 0. Điểm M(4; 9) nằm đường thẳng

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

= (1;1) là 1 vecto pháp tuyến của AC.

Lấy M’ là điểm đối xứng của M qua AC. Do MM’ ⊥ AC => MM' nhận làm 1 vecto chỉ phương.

=> MM' đi qua M và nhận = (1; -1) là 1 vecto pháp tuyến.

Phương trình đường thẳng MM’ là: 1(x – 4) – 1(y – 9) = 0 ⇔ x – y + 5 = 0

Gọi H = MM’ ∩ AC thì tọa độ H là nghiệm của hệ:

⇔ H(-2; 3)

Do H là trung điểm của MM’ => M’(-8; -3)

Do ACBD là hình thoi nên M’ ∈ AD.

Mà N ∈ AD nên đường AD nhận = (3; 1) là 1 vecto chỉ phương

=> = (1; -3) là 1 vecto pháp tuyến của AD.

Phương trình đường thẳng AD: 1(x + 8) – 3(y + 3) = 0 ⇔ x – 3y – 1 = 0.

Mà A = AC ∩ AD nên tọa độ A là nghiệm của hệ:

=> x= 1; y = 0 => A(1; 0)

Giả sử C(c, 1 – c) ∈ AC, theo giả thiết ta có AC = 2√2 ⇔ AC² = 8

⇔ (c – 1)² + (1 – c)² = 8 ⇔ (c – 1)² = 4 ⇔ c = 3 hoặc c = -1

Vậy có 2 điểm C thỏa mãn đề bài là (3; -2) hoặc (-1; 2).

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.