Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đường cao AH trung tuyến CM và phân giác trong BD có phương

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

*) Phương trình đường phân giác (BD:,,x + y - 5 = 0)( Rightarrow {vec n_{BD}} = left( {1;,,1} right),,,{vec u_{BD}} = left( { - 1;,,1} right))

*) Gọi (E) là điểm đối xứng của (H) qua (BD).

Phương trình đường thẳng (EH):

+) Vì (EH bot BD)( Rightarrow ) Phương trình (EH): ( - x + y + c = 0)

+) (Hleft( { - 4;,,1} right) in EH Rightarrow - left( { - 4} right) + 1 + c = 0)( Leftrightarrow 5 + c = 0 Leftrightarrow c = - 5)

( Rightarrow ) Phương trình (EH:,, - x + y - 5 = 0)

*) Gọi (BD cap EH = I). Tọa độ điểm (I) là nghiệm của hệ phương trình:

(left{ begin{array}{l}x + y - 5 = 0\ - x + y - 5 = 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x + y = 5\ - x + y = 5end{array} right.)( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x = 0\y = 5end{array} right. Rightarrow Ileft( {0;,,5} right))( Rightarrow Eleft( {4;,,9} right))

*) Phương trình đường thẳng (AB) đi qua (Mleft( {frac{{17}}{5};,,12} right)) nhận ({vec n_{ME}} = left( {3;,,frac{3}{5}} right)) là VTPT là:

(3.left( {x - frac{{17}}{5}} right) + frac{3}{5} cdot left( {y - 12} right) = 0)( Leftrightarrow 3x - frac{{51}}{5} + frac{{3y}}{5} - frac{{36}}{5} = 0)( Leftrightarrow 15x + 3y - 87 = 0)

*) Tọa độ điểm (B)là nghiệm của hệ phương trình:

(left{ begin{array}{l}15x + 3y - 87 = 0\x + y - 5 = 0end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}x = 6\y = - 1end{array} right. Rightarrow Bleft( {6;,, - 1} right))

Mà (Mleft( {frac{{17}}{5};,,12} right)) là trung điểm của (AB) nên ta có: (left{ begin{array}{l}{x_A} = 2.frac{{17}}{5} - 6\{y_A} = 2.12 + 1end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}{x_A} = frac{4}{5}\{y_A} = 25end{array} right. Rightarrow Aleft( {frac{4}{5};,,25} right))

Vậy (Aleft( {frac{4}{5};,,25} right)).

Chọn D.

( * ) Xem thêm: Ôn tập toán 10 cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.