Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A( 1; - 2 ) đường cao CH:x - y + 1 = 0 phân giác tro

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

*) Phương trình đường cao (CH:,,x - y + 1 = 0 Rightarrow {vec n_{CH}} = left( {1;,, - 1} right),,,{vec u_{CH}} = left( {1;,,1} right))

*) Phương trình đường thẳng (AB) đi qua (Aleft( {1;, - 2} right)) nhận ({vec u_{CH}} = left( {1;,,1} right)) là VTPT:

(x - 1 + y + 2 = 0)( Leftrightarrow x + y + 1 = 0)

( Rightarrow ) Phương trình đường thẳng (AB) là (x + y + 1 = 0)

*) (B) là giao điểm của (BN) và (AB) nên tọa độ đỉnh (B) là nghiệm của hệ phương trình:

(left{ begin{array}{l}x + y + 1 = 0\2x + y + 5 = 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x = - 4\y = 3end{array} right. Rightarrow Bleft( { - 4;,,3} right))

*) Gọi (A') là điểm đối xứng với (A) qua (BN).

+) Phương trình đường thẳng (AA') đi qua (Aleft( {1;, - 2} right)) nhận ({vec u_{BN}} = left( { - 1;,,2} right)) làm VTPT là:

( - 1.left( {x - 1} right) + 2.left( {y + 2} right) = 0)( Leftrightarrow - x + 1 + 2y + 4 = 0)( Leftrightarrow - x + 2y + 5 = 0)

( Rightarrow )Phương trình đường thẳng (AA') là ( - x + 2y + 5 = 0)

+) (J = BN cap AA'). Tọa độ điểm (J) là nghiệm của hệ phương trình:

(left{ begin{array}{l} - x + 2y + 5 = 0\2x + y + 5 = 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x = - 1\y = - 3end{array} right. Rightarrow Jleft( { - 1;,, - 3} right))

+) Tọa độ (A') là (left{ begin{array}{l}{x_{A'}} = 2.left( { - 1} right) - 1 = - 3\{y_{A'}} = 2.left( { - 3} right) - left( { - 2} right) = - 4end{array} right. Rightarrow A'left( { - 3;,, - 4} right))

*) Ta có: (A' in BC); (Bleft( { - 4;,,3} right),,,A'left( { - 3;,, - 4} right))

Phương trình tham số của đường thẳng (BC) đi qua (Bleft( { - 4;,,3} right)) nhận (overrightarrow {BA'} = left( {1;,, - 7} right)) là VTCP là: (left( {BC} right):,,left{ begin{array}{l}x = - 4 + t\y = 3 - 7tend{array} right.)

Chọn B.

( * ) Xem thêm: Ôn tập toán 10 cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.