Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A biết B và C đối xứng nhau qua gốc tọa
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtTrong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, biết B và C đối xứng nhau qua gốc tọa độ O. Đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là đường thẳng (d): x + 2y - 5 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết đường thẳng AC đi qua điểm K(6; 2).
Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
B ∈ (d): x + 2y - 5 = 0 nên gọi B(5 - 2b; b) vì B, C đối xứng nhau qua O suy ra C(2b - 5; -b) và O(0; 0) ∈ BC
Gọi I đối xứng với O qua phân giác trong góc B là (d): x + 2y - 5 = 0 nên
I(2; 4) và I ∈ (AB)
Tam giác ABC vuông tại A nên 
= (2b - 3; 4 - b) vuông góc với
= (11 - 2b; 2 + b)
(2b - 3)(11 - 2b) + (4 - b)(2 + b) = 0 -5b2 + 30b - 25 = 0
Với b = 1 => B(3; 1), C(-3; -1) => A(3; 1) ≡ B(loại)
Với b = 5 => B(-5; 5), C(5; -5) => A(
)
Vậy A(); B(-5; 5), C(5; -5)
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.