Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác cân ABC đỉnh A có trong tâm G(<

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Đỉnh B là giao điểm của BC và BG nên B(x;y) là nghiệm của hệ: ⇔ B(0;2)

Đường vuông góc hạ từ trọng tâm G( ; ) xuống đường thẳng BC : x – 2y – 4 = 0 sẽ có phương trình là : = = 0 (*). Vì tam giác ABC cân và có đỉnh A nên (*) vừa là đường cao, vừa là trung tuyến đi qua A. Chân H là giao điểm của (*) và BC sẽ là nghiệm của hệ : ⇔ H(2; -1)

Gọi tọa độ đỉnh A là (x;y). Ta có = (x – 2; y + 1), (-; )

Theo tính chất đường trung tuyến ta có

= 3 ⇔ ⇔ x = 0, y = 3 ⇔ A(0;3)

Đỉnh C đối xứng với B(0;2) qua H(2;-1) nên :

= x_H ⇔ =2 ⇔ x_C = 4

= y_H ⇔ = -1 ⇔ y_C= 0

=> C(4;0)

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.