y = f(x) = x√x (0; +∞)

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Lấy x₁, x₂ bất kì thuộc khoảng (0; +∞) và x₂ > x_1. Ta có

f(x₂) = x₂√x₂ ; f(x₁) = x₁√x₁

f(x₂)² = x₂².x₂ ; f(x₁)² = x₁².x₁

f(x₂)² – f(x₁)² = x₂³ – x₁³ = (x₂ – x₁)(x₂² + x₁x₂ + x₁²)

Do x₂ > 0; x1 > 0 , x₂ - x_{1 >} 0 (do x₂ > x_1.) nên

(x₂ – x₁)(x₂² + x₁x₂ + x₁²) > 0

nên f(x₂)² – f(x₁)² = (f(x₂) – f(x₁))(f(x₂) + f(x₁)) > 0

mà f(x₂) + f(x₁) = x₂ √x₂ + x₁ √x₁ > 0

nên f(x₂) - f(x₁) > 0 => f(x₂) > f(x₁) .

Vậy hàm số y = f(x) = x √x đồng biến trong khoảng (0; +∞)