Giải hệ phương trình <

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Điều kiện: 2-2xy ≥ 0 xy≤ 1.

Đặt u=x+y, v=xy. Khi đó hệ phương trình trở thành

Phương trình (2) 2^u+1.( - u) = 4 2^u.( - u)=2 (3)

Xét hàm f(u)=2^u.( - u). > 0 với mọi u ∈ R

Suy ra hàm f đồng biến trên R. Mà ta có f(0)=2 hay u=0 là nghiệm của phương trình (3).

Do đó u=0 là nghiệm duy nhất của phương trình (3).

Suy ra u = 0, v = -1.

Suy ra

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (1;-1) hoặc (x;y) = (-1;1).

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.