Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thoả mãn:
x12x2 + x1x22 = 24.
Giải chi tiết:
∆ = (m + 5)2 - 4(- m + 6) = m2 + 10m + 25 + 4m - 24 = m2 + 14m + 1
Phương trình (1) có nghiệm khi ∆ = m2 + 14m + 1 ≥ 0 (*)
Với điều kiện trên, áp dụng định lí Vi-ét, ta có:
S = x1 + x2 = m + 5; P = x1. x2 = - m + 6. Khi đó:
x12x2 + x1x22 = 24 x1x2(x1 + x2) = 24
(-m + 6)(m + 5) = 24 m2 – m – 6 = 0
m = 3 ; m = -2
Giá trị m = 3 thoả mãn, m = - 2 không thoả mãn điều kiện. (*)
Vậy m = 3 là giá trị cần tìm.