Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x1 x2 thoả mãn: x12x2 + x1x22 = 24.

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

∆ = (m + 5)² - 4(- m + 6) = m² + 10m + 25 + 4m - 24 = m² + 14m + 1

Phương trình (1) có nghiệm khi ∆ = m² + 14m + 1 ≥ 0 (*)

Với điều kiện trên, áp dụng định lí Vi-ét, ta có:

S = x₁ + x₂ = m + 5; P = x₁. x₂ = - m + 6. Khi đó:

x₁²x₂ + x₁x₂² = 24 x₁x₂(x₁ + x₂) = 24

(-m + 6)(m + 5) = 24 m² – m – 6 = 0

m = 3 ; m = -2

Giá trị m = 3 thoả mãn, m = - 2 không thoả mãn điều kiện. (*)

Vậy m = 3 là giá trị cần tìm.