Danh sách câu hỏi
[Cho các số nguyên a1 a2 a3 …an. Đặt S = a13 + a23 + …+ an3 và P = a1 + a2 + … + an. Chứng minh rằng - Luyện Tập 247] Cho các số nguyên a1, a2, a3, …an. Đặt S = a13 + a23 + …+ an3 và P = a1 + a2 + … + an. Chứng minh rằng S chia hết cho 6 khi và chỉ khi P chia hết cho 6
[Cho 3 số dương a b c thỏa mãn: < - Luyện Tập 247] Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn:
+ + =
Chứng minh:
+ + ≥
[Tia SN cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai E. Chứng minh rằng CE // SA - Luyện Tập 247] Tia SN cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai E. Chứng minh rằng CE // SA
[Gọi D là giao điểm của SA với BC. Chứng minh tứ giác CMDN nội tiếp. - Luyện Tập 247] Gọi D là giao điểm của SA với BC. Chứng minh tứ giác CMDN nội tiếp.
[Tìm số tự nhiên n sao cho A = n6 – n4 + 2n3 + 2n2 là một số chính phương - Luyện Tập 247] Tìm số tự nhiên n sao cho A = n6 – n4 + 2n3 + 2n2 là một số chính phương
[Cho a1 a2 …a45 là 45 số tự nhiên thỏa mãn a1 < a2 < … < a45 ≤ 130. Đặt dj = aj+1 - aj (j = 12…44 - Luyện Tập 247] Cho a1, a2, …a45 là 45 số tự nhiên thỏa mãn a1 < a2 < … < a45 ≤ 130. Đặt
dj = aj+1 - aj (j = 1,2,…44). Chứng minh rằng ít nhất một trong 44 hiệu dj xuất hiện ít nhất 10 lần
[Chứng minh rằng đường trung trực của đoạn ON luôn đi qua một điểm cố định khi P di động - Luyện Tập 247] Chứng minh rằng đường trung trực của đoạn ON luôn đi qua một điểm cố định khi P di động
[Chứng minh < - Luyện Tập 247] Chứng minh và 4 điểm O, D, C, N cùng nằm trên một đường tròn
[Cho tam giác đều ABC các điểm D E lần lượt thuộc các cạnh AC AB sao cho BD CE cắt nhau tại P à diện - Luyện Tập 247] Cho tam giác đều ABC, các điểm D, E lần lượt thuộc các cạnh AC, AB sao cho BD, CE cắt nhau tại P à diện tích tứ giác ADPE bằng diện tích tam giác BPC. Tính
[Giải hệ phương trình: < - Luyện Tập 247] Giải hệ phương trình:
[Cho 3 số hữu tỉ a b c thỏa mãn < - Luyện Tập 247] Cho 3 số hữu tỉ a, b, c thỏa mãn + =
Chứng minh rằng: A = là số hữu tỉ
[Gọi K là giao điểm thứ hai của BC với đường tròn ngoại tiếp tam giác APC. Chứng minh rằng H là trung - Luyện Tập 247] Gọi K là giao điểm thứ hai của BC với đường tròn ngoại tiếp tam giác APC. Chứng minh rằng H là trung điểm của BK.
[Chứng minh rằng HN = MC - Luyện Tập 247] Chứng minh rằng HN = MC
[Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm x1 ; x2 với mọi m - Luyện Tập 247] Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm x1 ; x2 với mọi m