1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = <
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biết1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = 
(HS tự làm).
2. Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận. Tìm trên đồ thị (C) điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai đường tiệm cận tại E và F sao cho |
+ 
| = 2√2
Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Tập xác định: D = R{1}
Sự biến thiên:
Đạo hàm: y' = 
> 0, ∀x ∈ D
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-∞; 1) và (1; +∞)
Giới hạn, tiệm cận:
= -2; 
= -2;
= -∞; 
= +∞
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = -2 khi x → ±∞
Đồ thị hám số có tiệm cận đứng x = 1 khi x → 1+ và x → 1-.
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số
Nhận xét: Đồ thị cắt Ox tại (
; 0); cắt Oy tại (0; -1)
Đồ thị hàm số nhận điểm I(1; -2) làm tâm đối xứng
2. Ta có: I(1; -2) và M(x0; 
) ∈ (C)
Phương trình tiếp tuyến (∆) tại M của đồ thị (C) là:
y = 
(x - x0) +
(∆) cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang theo thứ tự tại
E(1; 
); F(2x0 - 1; -2)
Dễ thấy xE + xF = 2x0 = 2xM. Vậy M là trung điểm của EF
Do đó: |
+ 
| =|2
| = 2√2 ⇔ IM = √2
⇔ (x0 - 1)2 + 
= 2 ⇔ (x0 - 1)2 + = 2
⇔ (x0 - 1)4 - 2 (x0 - 1)2 + 1 = 0 ⇔ (x0 - 1)2 = 1 ⇔ 
⇔ 
Vậy có 2 điểm M thỏa mãn ycbt: M1(2; -3) hoặc M2(0; -1)
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.